开头痛点引入是否曾为这类数学题头疼 用1、2、3、4、5组成三位数乘两位数，怎样组合才能让乘积最大化看似简单的排列组合，背后隐藏着深刻的数学原理！今天，我将用傻瓜式步骤+生活化比喻，让你3分钟彻底掌握核心技巧！

一、数学原理：为何“差小积大”

1. 类比长方形面积象用一根固定长度的铁丝围长方形：周长相同时，长与宽越接近，面积越大。例如周长20cm，5×5=25cm2（正方形面积最大），而9×1=9cm2（面积最小）迁移到乘法：两个数字之和固定时，差值越小，乘积越大。

2. 首位决定权重大位数的百位和两位数的十位，对乘积影响最大。必须优先分配大数字（5和4）到高位。

二、实操步骤：4步锁定最优组合

步骤1：选首位

• 三位数百位选5，两位数十位选4（最大数字占权重最高位）。

步骤2：定剩余位

• 差最小规则：首位大的数（5xx）配较小尾数，首位小的数（4x）配较大尾数。
  • 剩余数字：1、2、3
  • 三位数尾数选2（小），两位数尾数选3（大）→ 组合为 52 × 43X

步骤3：分配最终数字

• 剩余数字1：
  • 若给52→521×43=22403
  • 若给43→52×431=2241222412 > 22403，因此数字1需分配给43（让较小的数变大，缩小两数差值）。

步骤4：验证对比

三、避坑指南：90%人踩的雷区

1. 误区1：盲目堆砌大数

   • 错误组合：543×21=11403（首位虽大，但两数差值522过大）。
   • 核心：高位用大数，低位需平衡差值。

2. 误区2：忽视数字分配位置

   • 错误案例：432×51=22032（5未放在两位数的十位，损失权重）。

四、延展应用：数学思考点亮生活

1. 资源分配难题如：用固定预算购买两种商品，价格越接近，总数量越多（类似乘积最大化）。

2. 编程算法优化态规划中“分治求极值”思路（如LeetCode“乘积最大子数组”）与此逻辑相通。

独家见解

数学规律从不是死记硬背！ 领会“差小积大”背后的权重分配与平衡想法，你才能举一反三——无论是解小学生的12345谜题，还是优化千万级商业决策，本质都是在约束中寻找最优平衡点。